数学B(平面ベクトル):内分点・外分点

 
【対象】高校生
【説明文・要約】
・一般に、点C 関して、AC:CB=t:1-t のとき、以下のようになる
\[ \overrightarrow{OC} = (1-t)\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB} \]

・これは、以下の式から求まっている
\[ \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{AB} \]
\[ \qquad=\overrightarrow{OA} + t(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}) \]
\[ \qquad=(1-t)\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \]

※ 使い勝手がいいように、辺の比は「足したら1になるように」調整しておいてください
(2:3なら、2/5:3/5)

・図形と方程式の内分点・外分点の公式(→ 授業動画はこちら)と同じようなイメージで、用いることができる

 
※ 辺の比 t, 1-t に関して、
両方とも正(0<t<1)なら、点C は 線分AB の内分点
一方が負(t<0, 1<t)なら、点C は 線分AB の外分点
となる

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