| 〔質問〕 ３点（1,0）,（－3,0）,（0,－6）を通るという条件を満たす放物線をグラフとする２次関数を求める問題で、 このようにx軸との共有点が与えられた時、なぜ y＝a(x－α)(x－β) とおけるのですか？ |
| 〔回答〕 x軸との交点は、y＝0 という２次方程式の解に対応しています（x＝α, β のとき、y の値が 0 になる）。ですので、まずは、y＝0 のとき、つまり、0＝ax2＋bx＋c の解が x＝1, －3 となっているはずなので、因数分解した結果 (x－α)(x－β) というものが出てきておかないとつじつまが合わないわけです。 ただ、y＝(x－α)(x－β) ではいけません。（1,0）,（－3,0）を通る２次関数は、放物線のとんがらせ方を変えれば、いくらでもOKなものがあるためです。ですので、形状を決定するために、係数の a をつけた上で、y＝a(x－α)(x－β) としておけばいいのです。 ※ ２次関数：２乗の係数が同じであれば、それだけで形状は同一（場所が違うだけ） |
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