【質問】数学Ⅰ(2次関数):2次関数の最小値の求め方

〔質問〕
「2次関数 y=x2-2ax+1(0≦x≦1)の最小値を求めよ」という問題で、解答は
(1)a<0 のとき、x=0で最小値1
(2)0≦a<1 のとき、x=a で最小値-a2+1
(3)a≧1 のとき、x=1で最小値-2a+2
なのですが、

なぜ
(2)「0<a≦1」ではなく「0≦a<1」なのか
(3)「a>1」ではなく「a≧1」なのか
よくわかりません。

〔回答〕
まず、a がちょうど 0 や 1 というケースもありえますから、必ず場合分けのどこかに入れておく必要があります。

ただ、境目(今回でいう a=0 や 1)については、絶対にどちら側か(どちらの場合分けに含めるか)決まっているというわけではありません。
漏らしてさえいなければ、「a<0、0≦a… 」とするか、「a≦0、0<a…」とするかは、好きな方で構いません(a=1 の方も同様)

実際にどちら側の場合分けに含めても、計算結果の値は同じになります。
例えば、a=0 について、(1)で考えるならそのまま「1」、(2)で考えるなら -02+1=1 となっています。

 

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