| 〔質問〕 x2＋3xy＋2y2－x－3y－2 の因数分解がわかりません |
| 〔回答〕（解法は下記に記載） ふつう、一つの文字（通常は次数の低い方の文字）だけに注目し、他の文字を定数扱いすることで解けます。 そして、手順については、中学範囲の因数分解と同じ考え方でできます |
解法
※ まずは x のみを文字と見なしてください
x2＋3xy＋2y2－x－3y－2
＝x2＋(3y－1)x＋2y2－3y－2
この次ですが、例えば、x2＋5x＋6 の因数分解では、
・足したら５
・かけたら６
となるような２数を探してきますよね？
結果的に２と３になるわけですが、これを用いて、(x＋2)(x＋3) と因数分解されるわけです。
今回の場合も同様で、
・足したら 3y－1
・かけたら 2y2－3y－2
となる２つの式を探す必要があるのです。
そこでまず、かけたら 2y2－3y－2 になるものについては、
「1 × (2y2－3y－2)」というのと、
2y2－3y－2 を因数分解した「(2y＋1) × (y－2)」というのが考えられます
このうち、足したら 3y－1 になるのは、後者の方です
ここまでわかれば、x2＋5x＋6 について、(x＋2)(x＋3) と定めたように、
x2＋(3y－1)x＋2y2－3y－2
＝(x＋2y＋1)(x＋y－2) とすればいいのです。
なお、因数分解の問題の場合は、展開したら元の式に戻るかどうかは必ず確認しておいてください！
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