| 〔質問〕 2sinθ＋cosθ＝1（0°≦θ≦180°）の時、sinθ、cosθ の値を求める問題で、解説では直線 2y＋x＝1 と単位円との交点を求めればよいと書いていました。これはどういう意味なのですか？ |
| 〔回答〕 cosθ、sinθ は、図形的にはそれぞれ x, y に対応させることができます。 x2＋y2＝1（中心原点、半径１の円）上の点と捉えつつ、2y＋x＝1 を満たすものを考えればいいからです。 |
詳細
※ 質問では「2sinθcosθ＝1」とありましたが、「2sinθ＋cosθ＝1」のことだと思いますので、この前提で解説します
三角比・三角関数では、そもそも、cos2θ＋sin2θ＝1 という性質があります。
ですので、2sinθ＋cosθ＝1 を解くということは、必然的に
（１）2sinθ＋cosθ＝1
（２）cos2θ＋sin2θ＝1
という連立方程式を解いていることになります。
ところで、単位円では、cosθ＝x, sinθ＝y とおくことで、図形的には（２）を x2＋y2＝1 という中心原点・半径１の円に対応させています。
そして今回の問題では、この cosθ（＝x）と sinθ（＝y）が、「2sinθ＋cosθ＝1」という関係も満たしているので、
（１）2y＋x＝1（直線）
（２）x2＋y2＝1（円）
という連立方程式を解くことを考えればいいのです。
つまり、これが図形的には直線と円の交点を考えている、という理屈です。
なお、今回の問題に限らず、「三角比・三角関数」と「円」の問題は、円上の点を cosθ＝x, sinθ＝y とおくことで、お互いの問題を変換することができます！
ちなみに、θ はx軸の0以上の部分を基準に測りますので、cosθ＝x と sinθ＝y を逆に設定してはいけません。cos, sin の定義とのつじつまが合わなくなってしまいます
| アンケートへのご協力をお願いします（所要２～３分） |
|---|
| 「将来設計・進路」に関するアンケートを実施しています。ご協力いただける方はこちらよりお願いします （Googleフォームにアクセスします） |
