| 〔質問〕 一辺の長さが6の立方体ABCD-EFGHにおいて辺AD、CDの中点をそれぞれP、Qとするとき、線分GQ、線分HDの延長線上の交点をOとすると線分EPの延長線の交点と一致するのはなぜですか？ |
| 〔回答〕 立体図形については、基本的に平面を取り出して考えるとわかりやすくなります。 今回の場合、以下の２つで「直線HDとの交点」を考えてください。 まず、四角形CDHGを含む平面で、GQ の延長と 直線HD の交点を考えてみます。Q が CD の中点であることを利用すると、その交点は HD を２倍に引きのばした所に出てきます。 一方、四角形ADHEを含む平面で、EP の延長と 直線HD の交点を考えてみます。P が AD の中点であることを利用すると、その交点は HD を２倍に引きのばした所に出てきます。 つまり、GQ の延長も EP の延長も、ともに直線HD上の同じ箇所を通るということが、たしかに確認される、ということです。 （直線と直線は空間内では必ずしも交わるとは限りませんので、このように検証していかざるをえないことがあります） |
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