| 〔質問〕 (四面体を元に証明) 四面体は面の数４、辺の数６、頂点の数４なので、面の数＋頂点の数－辺の数＝２、が成り立っている。 四面体を五面体にするとき、ひとつの頂点に辺が3本集まっているので ・面の数→ひとつ増える ・頂点の数→ひとつ減って3つ増える→2つ増える ・辺の数→3つ増える よって、四面体を五面体にすると （五面体の面の数）＋（五面体の頂点の数）－（五面体の辺の数） ＝（四面体の面の数＋１）＋（四面体の頂点の数＋２）－（四面体の辺の数＋３） ＝「（四面体の面の数）＋（四面体の頂点の数）－（四面体の辺の数）＋１＋２－３ ＝（四面体の面の数）＋（四面体の頂点の数）－（四面体の辺の数） ＝２」 よって （五面体の面の数）＋（五面体の頂点の数）－（五面体の辺の数）＝２ の中の「」で括った部分が分かりません。(四面体の面の数)+(四面体の頂点の数)－(四面体の辺の数)＋1＋2－3 での (1＋2－3) は、(五面体にするとき増えた面・頂点・辺を式に当てはめたもの)と分かりますが、何故、次に(1＋2－3＝2)になるのでしょうか。この部分だけの計算なら 1＋2－3＝3－3＝0 ですよね。 |
| 〔回答〕 ほぼ、解釈は合っていますよ！ 「1＋2－3＝0」なので、四面体から五面体にしたときに「（面の数）＋（頂点の数）－（辺の数）」に変化はなく、 冒頭の「四面体は面の数４、辺の数６、頂点の数４なので、面の数＋頂点の数－辺の数＝２」のまま変わらない、ということです！ |
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