| 〔質問〕 扇形の面積と弧の長さがわかっているときの、扇形の角度の求め方を教えてください。 |
| 〔回答〕 以下の説明において、 S＝おうぎ形の面積，ℓ＝弧の長さ，r＝おうぎ形の半径，x＝中心角の大きさ とします。 まず、おうぎ形の面積に関しては （１）おうぎ形の面積「S＝π・(r2)・(x/360)」（円全体の面積に対する、中心角の割合分） （２）おうぎ形の弧の長さ「ℓ＝2πr・(x/360)」（円周全体に対する、中心角の割合分） ということがそれぞれ言えますが、 ２つ目を πr・(x/360)＝ℓ/2 と変形して１つ目に代入すると、S＝(1/2)ℓr という式が得られます。 この公式に、わかっている S, ℓ を代入すると、半径 r が求まり、 その後、「S＝π(r2)×(x/360)」または「ℓ＝2πr・(x/360)」に代入して x の値を求めることができます。 （※ 一気に S＝(1/2)ℓr に当てはめずに、（１）と（２）の式にそれぞれ S, ℓ を入れて、連立方程式として考えても構いません） |
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