【質問】数学A:部屋割りの組合せ

〔質問〕
6人の生徒を、次のように分ける方法は何通りありますか?
(1)P、Q、R の3つの部屋に2人ずつ入るように分ける
(2)2人ずつの3つの組みに分ける
この2つの問題はどのように違いますか?
〔回答〕
(1)では、例えば、「a・b」「c・d」「e・f」がそれぞれペアとなるとき、
・P(a・b)、Q(c・d)、R(e・f)
・P(a・b)、Q(e・f)、R(c・d)
・P(c・d)、Q(a・b)、R(e・f)
・P(c・d)、Q(e・f)、R(a・b)
・P(e・f)、Q(a・b)、R(c・d)
・P(e・f)、Q(c・d)、R(a・b)
の部屋割りは、すべて別のものとして扱って、6通りとなります
 
一方、(2)ではとにかくペアの作り方だけを数え上げますから、上記の6通りはすべて1通り扱いになります!
 
なお、計算としては、(2)の1通りというのが、(1)では6通りでカウントされていることになりますので、(1)を6で割れば(2)の答えが出ます!

 

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