| 〔質問〕 ２次関数 y＝x2－6x＋3（a≦x≦a＋1）の最小値を求めよ。という問題について、 y＝(x－3)2－6 グラフの頂点(3、－6)、下に凸なグラフ ↑ ここまではわかるんですが、 ここから先どうすれば解けるかどうわかりません。よろしくお願いします |
| 〔回答〕 定義域とグラフとの位置関係が変わるときは、「最小値をとるとき」というのが状況によって異なります。 以下の３つに場合分けして考えればOKです（下に凸とします） （「軸」と「定義域」との位置関係で考える。最大値の時はまた異なる） （ⅰ）軸が定義域よりも右側にあるパターン → 定義域の右端のところ（今回の場合は x＝a＋1 のとき）で最小値をとる  （ⅱ）軸が定義域内にあるパターン → 頂点のところで（今回：x＝3）で最小値をとる  （ⅲ）軸が定義域よりも左側にあるパターン → 定義域の左端のところ（今回：x＝a のとき）で最小値をとる  （最大値を求める場合は、定義域のちょうど真ん中と、軸の位置で場合分けする） この3通りに場合分けができます。 （3パターンの定義域を記入したグラフを書いてみましょう） あとは、それぞれの条件に合うよう「aの範囲」、「最小値」を求めるだけです。 （ⅰ）軸が定義域よりも右側にあるパターン a＋1≦3 という状況になっているはずなので、まず a については a≦2 さらに、この状況では、定義域の右端（x＝a＋1）で最小値をとり、その値は f(a＋1) によって計算してください →「a≦2 のとき、x＝a＋1 で最小値〇〇をとる」 （ⅱ）軸が定義域内にあるパターン a と a＋1 の間に頂点（x＝3）がある状態なので、まず a については 2＜a＜3 さらに、この状況では、頂点のところで最小値をとりますので、 → 2＜a＜3 のとき、x＝3 で最小値 －6 をとる」 （ⅲ）軸が定義域よりも左側にあるパターン 3＜a という状況になっているはずなので、まず a については a＞3 さらに、この状況では、定義域の左端（x＝a）で最小値をとり、その値は f(a) によって計算してください →「3＜a のとき、x＝a で最小値〇〇をとる」 といった要領です！ |
| アンケートへのご協力をお願いします（所要２～３分） |
|---|
| 「将来設計・進路」に関するアンケートを実施しています。ご協力いただける方はこちらよりお願いします （Googleフォームにアクセスします） |
