| 〔質問〕 A(1, 1) を通り、傾きがmの直線は定点公式より、y=m(x－1)＋1 と表せますが、これだとこの直線がy軸に平行な直線、x＝1 が表せません。なぜこのような齟齬が生じるのですか？ |
| 〔回答〕 元々この公式は「傾きがある」ことを前提にして作られたもので、縦線自体が対象外になっているためです。 具体的には、例えば、点(a, b) を通り、傾きmの直線上の点を (x1, y1) とします。 直線の傾きは「y座標の変化分/x座標の変化分」で求まりますので、m＝(y1－b)/(x1－a) が成り立ちます。（または m＝(b－y1)/(a－x1)）  この式を整理してもらうと、m・(x1－a)＝y1－b となり、y1＝m・(x1－a)＋b が出てくる、という仕組みです。 ところで、この計算では分母を x1－a としていますが、そもそも分数では分母は 0 であってはいけません。つまり、この段階で、x1≠a ということを前提としていたということになります。つまり、x方向に変化がなく、y方向だけ変化するような状況は対象外だった、ということです。ですので、この式では縦線を表すことができない、ということです。 なお、数Ⅱで習う ax＋by＋c＝0 という形式であれば、縦線を含めたすべての直線を表現することができます。 |
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