| 〔質問〕 同一直線上にない３点が平面上に指定された場合、必ずそれらの点を通る円が描けることを証明してください。 （三角形に外接円が必ず存在する理由） |
| 〔回答〕 例えば、以下の感じでどうでしょうか？ 「同一直線上にない３点」ということですから、これを「△ABC」とします。 まず、これが直角三角形であるときは、そのまま外接円が存在すると言うことができます。 厳密な説明としては、例えば∠Bが直角のとき、辺ABと辺BCの垂直二等分線を引けば、それぞれ中点連結定理から、辺ACとはその中点（M）でぶつかることになります。  そして、「垂直二等分線」ということは、AMとBMは長さが等しく（△ABMが二等辺三角形になるため）、またBMとCMも長さが等しくなります（△BCMが二等辺三角形）。よって、点Mから点A,B,Cまでの距離がそれぞれ等しいので、ここを中心とする円を描けます。 |
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