数学Ⅱ

目次

1.式と証明
2.複素数と方程式
3.図形と方程式
4.三角関数
5.指数関数と対数関数
6.微分法
7.積分法

 
 

式と証明

1.多項式の除法 9.相加平均≧相乗平均
2.分数式 ①(基本問題) 10.絶対値付き不等式の扱い (準備中)
3.分数式 ②(発展問題) 11.コーシー・シュワルツの不等式
4.恒等式
5.等式の証明 12.二項定理(基本)
6.条件式付き (準備中) 13.二項定理(パスカルの三角形)
7.比例式 (準備中) 14.nCk の和
nC0nC1nC2+…+nCn-1nCn
8.不等式の証明 (準備中) 15.多項定理

 
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複素数と方程式

【複素数】 【剰余の定理・因数定理】
1.複素数とは 1.剰余の定理
2.複素数の計算 2.整式の余りを求める
3.虚数解を含む方程式 3.高次式の値を求める
4.因数分解
5.解と係数の関係 4.因数定理

 
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図形と方程式

【内分点と外分点】 【直線の方程式】
1.絶対値 1.直線の方程式(ax+by+c=0)
2.内分点 2.直線の方程式の求め方 ①(1点・傾き)
3.外分点 3.直線の方程式の求め方 ②(異なる2点)
補.線分と外分点の位置関係 4.平行条件
4.xy平面上に図形をかく 5.直交条件
5.2点間の距離 補.平行条件と直交条件の比較
6.xy平面上の内分点・外分点 6.「点と直線の距離」の公式
補.「点と直線の距離」の公式の導出
7.2直線の交点を通る直線

 

【円】 【軌跡と領域】
1.円の方程式①(基本形) 1.軌跡:基本
2.円の方程式(中心:原点) 補.アポロニウスの円
3.円の方程式(中心:原点以外) 2.軌跡:動点と連動タイプ
補.「単位円」との関連 3.軌跡:媒介変数
4.円の方程式②(一般形) 4.領域:基本
5.円と直線の交点 5.領域:積の不等式タイプ
6.判別式(円と直線) 6.領域:最大値・最小値
7.「中心~直線の距離」と「半径」の関係 7.直線の通過領域
8.円の接線の方程式 (文章)逆手流

 
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三角関数

【弧度法と三角関数】 【方程式、不等式】
1.一般角 1.三角方程式①(基本) (準備中)
2.弧度法 2.三角方程式②(置き換え) (準備中)
3.円弧の長さと扇形の面積 3.三角方程式③(多項式) (準備中)
4.sinθ の値 4.三角不等式①(基本) (準備中)
5.cosθ の値 5.三角不等式②(置き換え) (準備中)
6.tanθ の値 6.三角不等式③(多項式) (準備中)
7.三角関数の相互関係① 7.最大値、最小値 (準備中)
8.三角関数の相互関係② 8.解の個数  (準備中)
9.y=sinθ のグラフ
10.y=cosθ のグラフ
11.y=tanθ のグラフ (準備中)
12.伸縮タイプ①「y=k・sin x」型
13.伸縮タイプ②「y=sin(kx)」型
14.平行移動
15.奇関数と偶関数

 

【加法定理】 【加法定理の応用】
1.sin(α±β) 1.積→和 公式
2.cos(α±β) 2.和→積 公式
3.tan(α±β) 3.三角関数の合成
4.2直線のなす角
5.2倍角の公式
6.半角の公式
7.3倍角の公式

 
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指数関数・対数関数

【指数関数】 【対数関数】
1.指数の計算 1.対数とは
〔分割版〕 指数の計算①(基本) 2.対数の計算
〔分割版〕 指数の計算②(発展) 3.底の変換
2.指数関数:底>1 4.対数関数:底>1
3.指数関数:0<底<1 5.対数関数:0<底<1
4.大小関係 6.指数関数と対数関数の比較
5.指数方程式 7.大小関係
6.指数不等式 8.対数方程式
9.対数不等式
10.常用対数
11.桁数を求める(整数範囲)
12.桁数を求める(小数範囲)

 
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微分法

1.微分の概要 10.3次関数(基本)
2.極限 11.3次関数(各パターン) (制作中)
3.平均変化率 12.単調増加・単調減少
4.微分係数(平均変化率の極限) 13.極値(定義、存在条件)
5.導関数(微分係数を求める関数) 14.方程式の解の個数①(x軸との交点)
6.接線の方程式(基本) 15.方程式の解の個数②(定数分離)
7.接線の方程式(グラフ外の点から引く) 16.不等式の証明(微分の利用)
8.法線の方程式
9.「接する」ことについて(定義)

 
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積分法

1.不定積分
2.定積分
3.f(x) の一部が「定積分」
4.定積分の微分
5.面積(積分)
6.面積(1/6 公式)
(発展)積分記号の意味
(補足)定積分で面積が求まる理由(イメージ)

 
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