【対象】高校生　【再生時間】10:34
【説明文・要約】
※ 頻繁に出題される問題ではありませんが、計算のテクニックとしてぜひ知っておいてください！

 
整式 P(x) について、x＝α の値（P(α)）を求めたい場合、そのまま代入して計算してもいいが、工夫して簡単に求めることもできる

 
（１）x＝(√3)－2 のように、無理数である場合
x＋2＝√3 として、両辺を２乗して（必要十分関係は崩れていますが）計算を進めると、
x²＋4x＋1＝0 となる。P(x) をこれで割ると、

P(x)＝(x²＋4x＋1) Q(x)＋ax＋b となるが、
今回（x＝(√3)－2）の場合については、上式の赤字部分が 0 になるので、
P((√3)－2)＝0＋a・((√3)－2)＋b となる

よって、最後の a・((√3)－2)＋b の部分だけ計算すればいいことになる

 
（２）x＝－1＋i のように、虚数である場合
x＋1＝i として、両辺を２乗して（必要十分関係は崩れていますが）計算を進めると、
x²＋2x＋2＝0 となる。P(x) をこれで割ると、

P(x)＝(x²＋2x＋2) Q(x)＋ax＋b となるが、
今回（x＝－1＋i）の場合については、上式の赤字部分が 0 になるので、
P(－1＋i)＝0＋a・(－1＋i)＋b となる

よって、最後の a・(－1＋i)＋b の部分だけ計算すればいいことになる